Para encontrar la fórmula para el Valor Futuro, escribiremos P para el principal inicial y r para la tasa de rendimiento expresada como un decimal. (si la tasa de rendimiento es del 5%, r es igual a 0.05)
Su saldo crecerá de acuerdo con el siguiente cronograma.
Año Balance
Hoy P
1 P + rP
2 (P + rP ) + r ( P + rP )
Esto empieza a complicarse muy rápido. Pero puede simplificarlo al notar que puede seguir extrayendo factores (1 + r) de cada línea. Si haces eso los saldos colapsan a un patrón simple.
Año Balance
Hoy P
1 P (1 + r)
2 P (1 + r)2
Si sigue este patrón durante (Y) años, obtendrá la fórmula general para el valor futuro (n):
- 1.- Valor Futuro = P (1 + r) Y
Esto es para un efecto compuesto anual. De manera más general, si desea un efecto compuesto de n veces al año, utilice:
- Valor Futuro = P (1 + r/n) Yn
Ejemplo:
Digamos que desea invertir $ 10, 000 a una tasa de interés del 5% compuesto anualmente. Al final de diez años, su saldo seria de:
VF = $ 10, 000 (1 + 0.05) 10
que es igual a $16,288.
Si el interés se pondera mensualmente en lugar de anualmente, obtendría:
VF = $ 10, 000 (1 + 0.05/12)120
que seria igual a $ 16, 471.
Digresión filosófica sobre el interés.
En algún momento, debe preguntarse por qué existen los intereses, es decir, porque puede depositar dinero en una cuenta bancaria y luego ganar más dinero sin trabajar. La respuesta es que el dinero es algo útil, y el interés es él renta que el banco paga al dueño del dinero por el privilegio de usarlo. La forma en que lo utilizara más recurrente es alquilarlo (prestarlo) a otra persona, en forma de hipoteca o préstamo para un automóvil, por ejemplo. Mientras la renta que obtenga sea más alta que la renta que te pagan, todo ira bien.
En cuanto al interés compuesto (ganar interés sobre sus intereses) digamos que deposita $ 10, 000 en una cuanta bancaria que paga un 5% de intereses anual. Al final de un año su saldo habrá crecido en $ 500 (es decir, el 5% de su 10 mil iniciales) a $ 10, 500. Suponiendo que deje esos $ 10, 500 en su cuenta, el interés que obtendrá durante el próximo año será mayor, Así que el interés compuesto no es nada misterioso, es solo una tasa fija de alquiler a su capital en constante crecimiento.
Otra digresión, sobre economía.
En medio de la gran Depresión, John Maynard Keynes dijo que "el interés ha sido generalmente considerado como la recompensa de ahorrar, cuando en realidad es la recompensa de no acaparar". Al "acaparar" se refería al hábito de las personas de esconder el dinero en sus colchones en lugar de ponerlo en una cuenta bancaria, por temor a que una quiebra bancaria acabara con sus ahorros.
El acaparamiento puede haber sido un comportamiento inteligente para los individuos, pero fue una mala noticia para la economía porque todo ese dinero potencialmente útil se estaba ocultando donde no se podía usar. Hoy en día, este problema se ha resuelto: la FDIC asegura las cuentas bancarias (hasta un límite), lo que hace que el acaparamiento al viejo estilo sea obsoleto.
La creación de la FDIC es un ejemplo de un buen Gobierno: alineo los objetivos personales de los individuos (mantener su dinero seguro) con el interés económico nacional (mantener la riqueza del país disponible para uso productivo).
Vea más capitalizaciones de interés compuesto de forma periódica o continua, e inversión básica para interés compuesto con adiciones anuales, además de la calculadora de interés compuesto).
