Parte 1 - Marco Técnico: Fundamentos matemáticos

Inversión de Suma Global (Lump Sum)

Si invertimos una cantidad inicial $P$ con rendimiento esperado anual $\mathrm{r\; durante }$$t$ años:

Donde:

• $FV_{LS}$ = Valor futuro

• $P$ = Principal

• $r$ = rendimiento anual esperado

• $t$ = años

Dollar Cost Averaging (DCA)

Si dividimos $P$ en $n$ periodos iguales:

Cada depósito crece en distinto tiempo. El valor futuro será:

En términos simples:

• El primer depósito crece casi todo el periodo.

• El último depósito crece casi nada.

• El promedio de tiempo invertido es menor que en suma global.

Matemáticamente, si $r > 0$:

Porque el capital está expuesto al rendimiento esperado por más tiempo.

Parte 2 - Simulación conceptual

Supongamos:

• Capital: $200,000

• Retorno esperado: 7%

• Horizonte: 20 años

• DCA durante 12 meses

Suma Global:

DCA (aproximado):

El capital promedio está invertido 19.5 años en vez de 20.

Eso reduce el efecto compuesto:

Resultado ≈ $748,000

Diferencia ≈ $25,000

Esa diferencia proviene únicamente del tiempo fuera del mercado.

Parte 3 — Factor de Riesgo

El riesgo relevante no es volatilidad futura.

Es el riesgo de secuencia de retornos al inicio.

Si el mercado cae inmediatamente después de invertir suma global, DCA puede ganar.

Pero históricamente:

• Mercados suben más veces de las que bajan.

• Por eso suma global gana ~2/3 de los escenarios.

Parte 4 — Calculadora comparativa 

Esta herramienta compara:

• Valor futuro suma global

• Valor futuro DCA

• Diferencia absoluta

• Diferencia porcentual